上下取整问题

代码实现

上取整

double a = 6.4;
double b = 1.3;

int fxxk(double a, double b) {
    return (a / b - (int)(a / b) > 0.0) ? (int)(a / b) + 1 : (int)(a / b);
}

// 求 a / b 上取整
int res = fxxk(a, b);
C++

下取整

int res = a / b; // 直接除即可
C++

上取整转化为下取整

因为在一般的程序语言中, 整数相除, 结果是一个 下取整 后的整数.

如果使用上取整函数ceil(), 但是在C++中, 它的返回值是一个浮点数, 涉及到浮点计算, 对性能有损耗.

所以有以下公式 $\left\lceil\frac{k}{m}\right\rceil=\left\lfloor\frac{k-1}{m}\right\rfloor+1$

此处我们需要讨论一下 $\frac{k}{m}$ 是否可以被整除

如果 $\frac{k}{m}$ 可以被整除
- 那么有 $\frac{k-1}{m}$ 一定不能被整除
  - 则 $\frac{k}{m}=\left\lceil\frac{k}{m}\right\rceil=\left\lfloor\frac{k-1}{m}\right\rfloor + 1$
如果 $\frac{k}{m}$ 不可以 被整除
- 那么有 $\left\lfloor\frac{k-1}{m}\right\rfloor < \frac{k-1}{m} < \frac{k}{m} \ 且有 \ \frac{k}{m} - \left\lfloor\frac{k-1}{m}\right\rfloor < 1$
  - 则 $\left\lceil\frac{k}{m}\right\rceil = \left\lfloor\frac{k-1}{m}\right\rfloor + 1$