2673. 使二叉树所有路径值相等的最小代价
第 344 场周赛 Q4
给你一个整数 n 表示一棵 满二叉树 里面节点的数目，节点编号从 1 到 n 。根节点编号为 1 ，树中每个非叶子节点 i 都有两个孩子，分别是左孩子 2 * i 和右孩子 2 * i + 1 。
树中每个节点都有一个值，用下标从 0 开始、长度为 n 的整数数组 cost 表示，其中 cost[i] 是第 i + 1 个节点的值。每次操作，你可以将树中 任意 节点的值 增加 1 。你可以执行操作 任意 次。
你的目标是让根到每一个 叶子结点 的路径值相等。请你返回 最少 需要执行增加操作多少次。
注意：
满二叉树 指的是一棵树，它满足树中除了叶子节点外每个节点都恰好有 2 个子节点，且所有叶子节点距离根节点距离相同。 路径值 指的是路径上所有节点的值之和。
示例 1：
输入：n = 7, cost = [1,5,2,2,3,3,1] 输出：6 解释：我们执行以下的增加操作：
- 将节点 4 的值增加一次。
- 将节点 3 的值增加三次。
- 将节点 7 的值增加两次。 从根到叶子的每一条路径值都为 9 。 总共增加次数为 1 + 3 + 2 = 6 。 这是最小的答案。
示例 2：
输入：n = 3, cost = [5,3,3] 输出：0 解释：两条路径已经有相等的路径值，所以不需要执行任何增加操作。
提示：
题解
class Solution {
public:
int minIncrements(int n, vector<int>& cost) {
// 最小修改代价: 修改父结点比修改子节点优
// 先修改叶结点
/*
1 1
5 2 --> 5 4
1 2 3 1 2 2 3 3
*/
// 对路径进行加和
for (int i = 2; i <= n; ++i) {
cost[i - 1] += cost[(i >> 1) - 1];
}
int res = 0;
for (int i = n / 2; i > 0; --i) {
res += abs(cost[i * 2] - cost[i * 2 - 1]);
cost[i - 1] = max(cost[i * 2], cost[i * 2 - 1]);
}
return res;
}
};
